＞同じ名前で、大文字か小文字かの差なのですが、それでも商標登録は可能です？

同じ称呼で同じ語体（ひらがな、カタカナ、漢字、アルファベット、それらの組み合わせ）で大文字と小文字の違いの場合は類似すると言えるので第三者の先行商標と同一・類似する商品・役務について商標登録されるのは難しいです。